С одной стороны, говорить «у меня большая экспертиза» неверно — это калька с английского expertise, что переводится как «опыт» или «знания», в зависимости от контекста. А сама «экспертиза» — это когда почерковеды изучают почерк, а криминалисты — гильзы.

У нас большая экспертиза в области ИТ-инфраструктуры → у нас богатый опыт в области ИТ-инфраструктуры

Они заходят подтвердить вашу экспертизу → Они захотят подтверждения, что у вас есть нужный опыт

Последние 10 лет мы развиваем экспертизу в области... → мы развиваемся в области...

С другой стороны, языку плевать, что о нем думают пуристы. Если носители языка будут 30 лет говорить «у меня широкая экспертиза», постепенно это слово войдет в обиход в таком значении. Через 30 лет эксперты будут говорить «моя многолетняя экспертиза подсказывает, что вы неверно используете слово „...“»

С третьей стороны, никого в мире не волнует, насколько другой человек умен и опытен. Волнует только, насколько этот человек может помочь в конкретной ситуации:

У меня богатая экспертиза → Я делал подобный проект для «Газпрома» и знаю подводные камни внедрения

Наша широчайшая экспертиза в области кейтеринга делает нас надежным партнером... → Мы проводили мероприятия в лесу, на озере, в тундре и даже в воздухе. Мы знаем, как защитить торт на жаре, что подавать в условиях ветра и как спасти банкет от дождя.

Так что не зацикливайтесь на словах, думайте о полезном действии. А если вам очень дорого слово «экспертиза» — вспомните, что оно не так дорого вашему читателю.